[forse OT] RC parallelo

[Almagesto]

Ciao,

chi mi sa indicare l'andamento della corrente nel tempo, in un circuito RC
parallelo collegato ad un generatore di corrente costante?

Grazie


G

[Giorgio Bibbiani]

Post by Almagesto
chi mi sa indicare l'andamento della corrente nel tempo, in un
circuito RC parallelo collegato ad un generatore di corrente costante?

Siano I la corrente costante erogata dal generatore, I_R(t) la
corrente attraverso la resistenza di valore R al tempo t e I_C(t)
la corrente attraverso il condensatore di valore C al tempo t,
sia V(t) la tensione ai capi del circuito RC parallelo al tempo t,
supponiamo che al tempo iniziale t = 0 s il condensatore
sia scarico, si ha allora V(0 s) = 0 V, inoltre devono valere
le relazioni costitutive della resistenza e del condensatore:
(1) V(t) = I_R(t) * R = 1/C int_{0 s}^{t}(I_C(t')) dt'
e deve valere l'equazione di continuita':
(2) I = I_R(t) + I_C(t),
sostituendo I_R(t) ricavato dalla (2) nella (1) si ha:
(3) (I - I_C(t)) * R = 1/C int_{0 s}^{t}(I_C(t')) dt'
derivando la (3) rispetto al tempo e isolando la derivata
temporale di I_C(t) si ottiene:
(4) dI_C(t)/dt = -1 / (RC) * I_C(t),
sostituendo nella (3) il valore t = 0 s si ottiene:
(5) I_C(0 s) = I
e usando questa condizione iniziale nella (4) si ricava:
I_C(t) = I * exp(-t / (RC))
e dalla (2) si ottiene:
I_R(t) = I * [1 - exp(-t / (RC))].

Ciao

[Almagesto]

Visto che sei stato così esaustivo, e che sto impazzendo nella ricerca di
una soluzione,
sapresti riportarmi l'andarmento della corrente nel tempo se ponessi in
serie al mio RC parallelo un secondo RC parallelo?

Ringraziamenti esponenziali :)

G.

Post by Giorgio Bibbiani

Post by Almagesto
chi mi sa indicare l'andamento della corrente nel tempo, in un
circuito RC parallelo collegato ad un generatore di corrente costante?

Siano I la corrente costante erogata dal generatore, I_R(t) la
corrente attraverso la resistenza di valore R al tempo t e I_C(t)
la corrente attraverso il condensatore di valore C al tempo t,
sia V(t) la tensione ai capi del circuito RC parallelo al tempo t,
supponiamo che al tempo iniziale t = 0 s il condensatore
sia scarico, si ha allora V(0 s) = 0 V, inoltre devono valere
(1) V(t) = I_R(t) * R = 1/C int_{0 s}^{t}(I_C(t')) dt'
(2) I = I_R(t) + I_C(t),
(3) (I - I_C(t)) * R = 1/C int_{0 s}^{t}(I_C(t')) dt'
derivando la (3) rispetto al tempo e isolando la derivata
(4) dI_C(t)/dt = -1 / (RC) * I_C(t),
(5) I_C(0 s) = I
I_C(t) = I * exp(-t / (RC))
I_R(t) = I * [1 - exp(-t / (RC))].
Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Francesco Potortì]

Post by Almagesto
Visto che sei stato così esaustivo, e che sto impazzendo nella ricerca
di una soluzione,
sapresti riportarmi l'andarmento della corrente nel tempo se ponessi in
serie al mio RC parallelo un secondo RC parallelo?

Questo è un compito in qualche scuola, vero?

La prima domanda era di base, questa è proprio banale. Se è un compito
sarà il caso che almeno questa parte tu la faccia da solo.

[Giorgio Bibbiani]

Post by Francesco Potortì
Questo è un compito in qualche scuola, vero?

Ah, speravo di no... :-(

Post by Francesco Potortì
La prima domanda era di base, questa è proprio banale. Se è un
compito sarà il caso che almeno questa parte tu la faccia da solo.

Giustissimo, comunque direi che se l'OP ci scrive _per esteso_
i suoi calcoli e risultati poi potremo anche discuterli.

Ciao

[Almagesto]

Post by Giorgio Bibbiani

Post by Francesco Potortì
Questo è un compito in qualche scuola, vero?

Ah, speravo di no... :-(

Post by Francesco Potortì
La prima domanda era di base, questa è proprio banale. Se è un
compito sarà il caso che almeno questa parte tu la faccia da solo.

Giustissimo, comunque direi che se l'OP ci scrive _per esteso_
i suoi calcoli e risultati poi potremo anche discuterli.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani

Niente scuola, solo curiosità...

In un libro sugli altoparlanti viene appunto riportato il circuito termico
equivalente dell'altoparlante magnetodinamico.

Cercherò di essere il più chiaro possibile...

Il circuito è composto da:

un generatore di corrente W (potenza dissipata dalla bobina per effetto
joule), il quale alimenta:

un primo paralello RC, formato da resistenza Rtbm (resistenza termica
bobina - magnete permanente) e condensatore Ctb (capacità termica bobina)

tale RC è collegato in serie ad un secondo parallelo:

una resistenza Rtma (resistenza termica magnete - ambiente) e un
condensatore Ctm (capacità termica magnete permanente).

Inoltre definiamo:

Tb: temperatura bobina (rilevabile tra W e primo RC)

Tm: temperatura magnete permanente (misurabile tra i due RC)

Ta: temperatura ambiente.


Viene riportato l'andamento della Tb in funzione del tempo:


Tb = W(Rtbm + Rtma) + (1 + (RtmaCtb / RtbmCtb - RtmaCtm) ) * (DeltaT1 -
WRtbm)e^(-1/RtbmCtb) +

+ (DeltaT2 - WRtma - ( (DeltaT1 - Wrtbm)RtmaCtb) / RtbmCtb -
tmaCtm) )e^(-1/RtmaCtm) + Ta

Posto DeltaT1 = Tb - Tm

Posto DeltaT2 = Tm - Ta


Come arrivare a questa equazione, per me rimane il mistero di Fatima.


Ho ipotizzato di applicare il principio di sovrapposizione degli effetti e
di sommare la risposta delle resistenze a quella dei due RC parallelo sopra
citati e a quella dei due RC-serie formati da Ctb+Rtma e Rtbm+Ctm, ma senza
arrivare all'equazione finale.


Ho fatto quindi il percorso inverso: ho sviluppato l'equazione finale
ottenendo l'equazione più lunga del mondo :)

Figurarsi, ancora peggio.

Oltretutto non capisco perchè non compare mai il prodotto Ctb x Rtm.


Soluzioni e/o procedimenti un pò più sensati?


Thanks ad effetti sovrapposti.


G.

[Franco]

Post by Almagesto
In un libro sugli altoparlanti viene appunto riportato il circuito
termico equivalente dell'altoparlante magnetodinamico.

Posta il riferimento al libro e lo schema del circuito equivalente proposto.

[Almagesto]

Post by Franco

Post by Almagesto
In un libro sugli altoparlanti viene appunto riportato il circuito
termico equivalente dell'altoparlante magnetodinamico.

Posta il riferimento al libro e lo schema del circuito equivalente proposto.

E' un articolo della raccolta "La caratterizzazione degli altoparlanti
dinamici" a cura di Nicolao, ed. Il rostro.

L'articolo è stato pubblicato la prima volta su Audio review n. 85 -
luglio-agosto89.

G.

[Giorgio Bibbiani]

Post by Almagesto
In un libro sugli altoparlanti viene appunto riportato il circuito
termico equivalente dell'altoparlante magnetodinamico.

Non avrei mai pensato che esistessero simili cose...
A seguito indico le notazioni che usero'.

Post by Almagesto
un generatore di corrente W (potenza dissipata dalla bobina per

W -> I

Post by Almagesto
un primo paralello RC, formato da resistenza Rtbm (resistenza termica
bobina - magnete permanente) e condensatore Ctb (capacità termica bobina)

Rtbm -> R1
Ctb -> C1

Post by Almagesto
una resistenza Rtma (resistenza termica magnete - ambiente) e un
condensatore Ctm (capacità termica magnete permanente).

Rtma -> R2
Ctm -> C2

Post by Almagesto
Tb: temperatura bobina (rilevabile tra W e primo RC)
Tm: temperatura magnete permanente (misurabile tra i due RC)
Ta: temperatura ambiente.

Tb -> V1
Tm -> V2
Ta -> V0 (corrisponde al potenziale costante della massa del circuito).

Post by Almagesto
Tb = W(Rtbm + Rtma) + (1 + (RtmaCtb / RtbmCtb - RtmaCtm) ) *
(DeltaT1 - WRtbm)e^(-1/RtbmCtb) +
+ (DeltaT2 - WRtma - ( (DeltaT1 - Wrtbm)RtmaCtb) / RtbmCtb -
tmaCtm) )e^(-1/RtmaCtm) + Ta
Posto DeltaT1 = Tb - Tm
Posto DeltaT2 = Tm - Ta
Come arrivare a questa equazione, per me rimane il mistero di Fatima.

Cio' non mi meraviglia, dato che sono presenti _numerosi_
errori, comunque preferisco ricavare una nuova equazione.

Sia I_R1 la corrente attraverso R1, I_C1 quella attraverso C1,
I_R2 quella attraverso R2, I_C2 quella attraverso C2, dalle
equazioni che avevo scritto in precedenza, con le condizioni
iniziali per cui i condensatori sono inizialmente scarichi,
V1(t = 0 s) = V2(t = 0 s) = V0, si ottiene:

V2(t) = V0 + R2 * I_R2(t) = V0 + R2 * I * [1 - exp(-t / (R2 * C2))]
V1(t) = V2(t) + R1 * I_R1(t) = V2(t) + R1 * I * [1 - exp(-t / (R1 * C1))].

Ciao

[Almagesto]

Post by Giorgio Bibbiani

Post by Almagesto
In un libro sugli altoparlanti viene appunto riportato il circuito
termico equivalente dell'altoparlante magnetodinamico.

Non avrei mai pensato che esistessero simili cose...
A seguito indico le notazioni che usero'.

Post by Almagesto
un generatore di corrente W (potenza dissipata dalla bobina per

W -> I

Post by Almagesto
un primo paralello RC, formato da resistenza Rtbm (resistenza termica
bobina - magnete permanente) e condensatore Ctb (capacità termica bobina)

Rtbm -> R1
Ctb -> C1

Post by Almagesto
una resistenza Rtma (resistenza termica magnete - ambiente) e un
condensatore Ctm (capacità termica magnete permanente).

Rtma -> R2
Ctm -> C2

Post by Almagesto
Tb: temperatura bobina (rilevabile tra W e primo RC)
Tm: temperatura magnete permanente (misurabile tra i due RC)
Ta: temperatura ambiente.

Tb -> V1
Tm -> V2
Ta -> V0 (corrisponde al potenziale costante della massa del circuito).

Post by Almagesto
Tb = W(Rtbm + Rtma) + (1 + (RtmaCtb / RtbmCtb - RtmaCtm) ) *
(DeltaT1 - WRtbm)e^(-1/RtbmCtb) +
+ (DeltaT2 - WRtma - ( (DeltaT1 - Wrtbm)RtmaCtb) / RtbmCtb -
tmaCtm) )e^(-1/RtmaCtm) + Ta
Posto DeltaT1 = Tb - Tm
Posto DeltaT2 = Tm - Ta
Come arrivare a questa equazione, per me rimane il mistero di Fatima.

Cio' non mi meraviglia, dato che sono presenti _numerosi_
errori, comunque preferisco ricavare una nuova equazione.
Sia I_R1 la corrente attraverso R1, I_C1 quella attraverso C1,
I_R2 quella attraverso R2, I_C2 quella attraverso C2, dalle
equazioni che avevo scritto in precedenza, con le condizioni
iniziali per cui i condensatori sono inizialmente scarichi,
V2(t) = V0 + R2 * I_R2(t) = V0 + R2 * I * [1 - exp(-t / (R2 * C2))]
V1(t) = V2(t) + R1 * I_R1(t) = V2(t) + R1 * I * [1 - exp(-t / (R1 * C1))].
Ciao
--
Giorgio Bibbiani

Ora è tutto molto più chiaro! Grazie Giorgio.


G.

[Franco]

Post by Almagesto
Ciao,
chi mi sa indicare l'andamento della corrente nel tempo, in un circuito
RC parallelo collegato ad un generatore di corrente costante?

Un esponenziale che parte dalla tensione iniziale del condensatore e va
fino alla tensione data dal prodotto corrente applicate per resistenza.
Costante di tempo ovviamente RC.