***@libero.it wrote:
Hai ragione, errore mio. Tu hai scritto la formula per la carica di un
condensatore scarico, mentre poi io ho continuato con quella per la
scarica di un condensatore carico.
Allora tempo per scarica di un condensatore carico a Vo fino a una
tensione Vc t=RC*ln(Vo/Vc)
dal che si vede anche che se vuoi scaricare completamente il
condensatore devi aspettare un tempo infinito.
Invece per la carica l'equazione che avevi scritto e`
Vc=Vo(1-e^(-t/RC)) da cui, facendo i passaggi per questa equazione, si
divide per Vo
Vc/Vo=1-e^(-t/RC) si porta a sinistra il termine 1, e si tolgono un po'
di segni meno
1-Vc/Vo= e^(-t/RC) si fa il logaritmo di tutti e due i lati
ln(1-Vc/Vo)= -t/RC si porta RC dall'altra parte,
t=-RC*ln(1-Vc/Vo) e questa e` la formula che ti serve per trovare la
carica.
In realta` c'e` un modo piu` semplice, che include tutti i casi possibili.
La tensione sul condensatore Vc, ad un tempo t, dipende dalla tensione
iniziale sul condensatore Vi, e dalla tensione finale cui tende a tempi
lunghissimi Vf. Ad esempio in un condensatore carico Vi e` la tensione
iniziale, e se si scarica su una resistenza il valore di Vf e` 0V.
Nella carica invece di un condensatore scarico Vi vale 0V, mentre Vf e`
il valore della batteria che lo carica attraverso la resistenza R.
La formula generale e` quindi
Vc=Vf + (Vi-Vf)*e^(-t/RC) e va bene sia per la carica che per la scarica.
Per trovare il tempo a cui il condensatore arriva a Vc, si fanno i
soliti passaggi per isolare l'esponenziale, e poi prenderne il logaritmo.
Vc-Vf=(Vi-Vf)*e^(-t/RC)
(Vc-Vf)/(Vi-Vf)=e^(-t/RC0
ln((Vc-Vf)/(Vi-Vf))=-t/RC
t=RC*ln((Vi-Vf)/(Vc-Vf)) o anche t=RC*ln((Vf-Vi)/(Vf-Vc))
Da notare che questa formula puo` essere usata anche per condensatori
gia` inizialmente carichi che vengono ulteriormente scaricati.
Ad esempio nel 555 il condensatore di timing viene caricato da 1/3 Val
fino a 2/3 Val, poi riscaricato verso 1/3 Val e cosi` via (Val e` la
tensione di alimentazione). Quando viene caricato attraverso le
resistenze R1+R2 (nomi a caso, guarda poi sul data sheet come si
chiamano) la tensione finale cui tenderebbe e` Val (ma viene fermato
prima). Quando invece viene scaricato, tende a 0V, attraverso R1 soltanto.
Per calcolare quanto tempo impiega a caricarsi da 1/3 Val a 2/3Val basta
tenere conto che Vi=1/3 Val, Vf=Va, Vc=2/3 Val e mettere nella formula:
t=RC*ln((Val-1/3Val)/(Val-2/3Val))= RC*ln((2/3Val)/(1/3Val))= RC*ln(2)=
RC*0.69 dove C e` in condensatore di timing, e R e` la serie di R1+R2.
Il risultato non dipende da Val (si semplifica), il che vuol dire che i
tempi del 555 sono (quasi) indipendenti dalla tensione di alimentazione.
Ciao
--
Franco
Herz, mein Herz, sei nicht beklommen und ertrage dein Geschick.
(H. Heine)